Me gustaría saber si hay un teorema de empotrar por haces de fibras, como incrustar Teorema de Whitney. ¿Cuándo puede un haz de fibras dado un subbundle de algún paquete dimensional más alto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí, hay análogos de Whitney incrustación teorema de vector de paquetes.
Por ejemplo: si $X$ es un topológicos compactos espacio, cualquier verdadero vector paquete en la $X$ es un sumando directo (y por lo tanto , a fortiori, un sub-paquete) de un trivial vector paquete de $X\times \mathbb R^N$.
Esto fue demostrado por el Cisne en 1962 en este artículo, Lema 5, página 268.
Hay muchos resultados similares obtenidos por la relajación de la condición de que $X$ ser compacto o por el paso de la topológicos de la categoría a la $C^k$ o holomorphic o algebraicas o...categorías.
En realidad, el primer teorema de este tipo fue demostrado por Serre para algebraica de vectores haces sobre afín variedades en su inmortal artículo Faisceaux Algébriques Cohérents, siempre cariñosamente apodado FAC .
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Como respuesta a algunos comentarios a continuación, permítanme añadir las siguientes:
Si $X$ es paracompact de finito cubriendo dimensión $d$ (por ejemplo, un colector de dimensión$d$), entonces cada vector paquete de constante rango de $r$ es de hecho un sumando de un trivial paquete de rango finito $N$.
Esto se afirma en Milnor-Stasheff, página 71.
Supongo que uno no puede enlazado el rango de $N$ a través de una función de $r$ $d$ solo : $N$ puede ser arbitrariamente grande, por muy retorcido paquetes.
