Acerca de la definición/motivación/propiedades de la trenzado quirales superfield en ${\cal N}=2$ teorías en $1+1$ dimensiones

Question

La siguiente es en el contexto de la ${\cal N}=2$ supersimetría en $1+1$ dimensiones - que es probablemente genéricamente construido como una reducción de la ${\cal N}=1$ caso $3+1$ dimensiones.

• En el $\pm$ notación ¿cuál es la definición de ${\cal D}_+$${\cal D}_{-}$, lo que yo entiendo de contexto para ser el indicador covariante superderivatives. (..Sería genial si alguien puede relacionarse a la definición habitual en la notación de decir Wess y Bagger..)

• Entonces, ¿cuál es el sentido y motivación de la definición de un trenzado de quirales superfield como, $\Sigma = \{\bar{{\cal D}}_{+}, {\cal D}_{-}\} $ (..ingenuamente esto se parece a un operador y no a un campo - supongo que hay alguna manera de argumentar que los términos derivados que no son evaluados en algo que realmente vaya a cero..)

Supongo que en el contexto anterior es de gran ayuda si alguien puede explicar como a lo que se entiende por la siguiente descomposición/reducción del medidor de campo de $3+1$ dimensiones,

$\sum _ {\mu = 0}^3 A_\mu dx^\mu = \sum _{\mu =0} ^1 A_\mu dy^\mu + \sigma (dy^2-idy^3) + \bar{\sigma}(dy^2+idy^3)$ ?

• A partir de los anteriores (qué/cómo) se sigue que uno puede escribir $\Sigma$,

$\Sigma = \sigma + \theta\lambda + \theta \bar{\theta}(F+iD)$

(..donde no estoy seguro de si $F,D,\sigma$ son reales o complejos campos escalares...y $\lambda$ es un Weyl fermión..)

• ¿Cuál es el R-cargo de este trenzado quirales super campo? (..de cierta consistencia condiciones yo creo que los 2..pero no estoy seguro..)

Supongo que el R-simetría transformaciones actuar como,

• El "derecho" R simetría mantiene a $\theta^-$s invariante y mapas, $\theta^+ \mapsto e^{i\alpha}\theta^+$, $\bar{\theta}^+ \mapsto e^{-i\alpha}\bar{\theta}^+$

• La "izquierda" R-mantiene la simetría $\theta^+$ invariante y mapas, $\theta^- \mapsto e^{-i\alpha}\theta^-$, $\bar{\theta}^- \mapsto e^{i\alpha}\bar{\theta}^+$.

Aunque no estoy seguro y como para entender de por qué uno quiere pensar de estos dos R-simetría de grupos como tener dos orígenes distintos - uno procedente de la rotación de la simetría de las dos dimensiones de la original $\cal{N}=1$, $1+3$ la teoría y otra la venida de R-simetría de la $\cal{N}=1$, $U(1)$ teoría de gauge.

Answer 1

Después de la reducción dimensional de 4 a 2 dimensiones, es conveniente simplemente la etiqueta de los últimos dos restantes dimensiones como $+$ $-$ en lugar de 1 y 2. Así que, básicamente ha ${\cal D}_- = {\cal D}_1$${\cal D}_+ = {\cal D}_2$.

Como una motivación para trenzado quirales superfields, te voy a citar Witten [http://arxiv.org/abs/hep-th/9301042]:

Sigma modelos que contienen tanto quirales y retorcido quirales superfields son muy lindas. Desde simetría de espejo se convierte quirales multiplets en twisted quirales multiplets, es probable que la consideración de modelos apropiados que contienen multiplets de ambos tipos es útil para la comprensión de simetría de espejo.

La introducción dada por Witten en trenzado quirales superfields en el documento mencionado debe cubrir la mayoría de sus preguntas.

Soy curioso, aunque, ¿de dónde encontrar sus ecuaciones? Estoy un poco confundida por el F-Término en su retorcida quirales superfield, como yo creía que era práctica común utilizar el WZ-medidor para estos tipos de campos?