Prueba de Kolmogorov-Smirnov de dos muestras de $p$-valores

Question

Estoy utilizando el test de Kolmogorov–Smirnov prueba de dos muestras para comparar las distribuciones, y me di cuenta de una $p$-valor es frecuentemente reportado como el estadístico de prueba. ¿Cómo es esto $p$-valor determinado? Sé que es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan grande como la que se obtiene, pero ¿cómo es esto $p$-valor determinado dado que éste es un test no paramétrico de la prueba? Es decir, que no podemos suponer Gaussiano las fluctuaciones en la distribución y calcular el $p$-valor de uso de un $t$-prueba.

Gracias!

Answer 1

Bajo la hipótesis nula, la distribución asintótica de las dos muestras de prueba de Kolmogorov–Smirnov estadístico es el test de Kolmogorov distribución, que ha CDF

$$\operatorname{Pr}(K\leq x)=\frac{\sqrt{2\pi}}{x}\sum_{i=1}^\infty e^{-(2i-1)^2\pi^2/(8x^2)} \>.$$

El $p$-valores pueden ser calculados a partir de este CDF - véase la Sección 4 y Sección 2 de la página de la Wikipedia sobre el test de Kolmogorov–Smirnov.

Usted parece estar diciendo que no paramétrica de la prueba estadística no debe tener una distribución que no es el caso - lo que hace que esta prueba no paramétrica es que la distribución de la estadística de prueba no depende de lo que continua de la distribución de probabilidad de los datos originales provienen. Tenga en cuenta que la prueba de KS tiene esta propiedad, incluso para muestras finitas, como se muestra por @cardenal en los comentarios.