Símbolo de aproximación: ¿Es $\pi \approx 3.14\dots$ equivalente a $\pi \fallingdotseq 3.14\dots$?

Question

Esta podría ser una pregunta trivial, pero ¿cuál es exactamente la diferencia entre estas dos expresiones? ¿Es correcto afirmar que ambas se pueden usar indistintamente siempre que necesite expresar la aproximación de $\pi$? Estoy un poco confundido ya que aquí, se menciona que $\pi$ puede ser expresado por $\fallingdotseq$ al no ser un número racional, pero también se puede expresar $\pi$ mediante una serie (asintótica), por lo que también debería ser $\approx$.

$$\pi \approx 3.14\dots$$ $$\pi \fallingdotseq 3.14\dots$$

Answer 1

Cualquier notación matemática está bien mientras sea un conocimiento común en tu comunidad. Por ejemplo, creo que entiendo completamente el significado del símbolo $\approx$. Sin embargo, nunca he visto el segundo símbolo que proporcionaste.

Para estar seguro, deberías proporcionar una definición de cualquier símbolo de relación que no consideres como un conocimiento común. Esto puede ser como una breve observación ("..., donde $\approx$ denota ...") o tal vez como una tabla de los símbolos utilizados en la parte inicial de tu trabajo. Como en cualquier definición en matemáticas, no hay un correcto o incorrecto en el símbolo/notación/etc. que uses, solo definiciones adecuadas o no válidas.

También: Cuando tengas dudas, utiliza el símbolo que se utilice más comúnmente en los libros de texto estándar de tu campo. No hay beneficio en ser vanguardista en la notación.

Answer 2

Si bien es cierto que con la definición adecuada no hay una notación 'incorrecta', quizás debería mencionarse que algunas notaciones son más sugestivas y/o más fáciles de trabajar que otras, por ejemplo, números árabes vs números romanos, los diversos símbolos para la derivada, y muchos otros. Los símbolos en sí son arbitrarios, pero una buena notación ciertamente puede promover el flujo de ideas de manera más fácil.

Además, ¿recuerdo correctamente que Feynman dejó de intentar inventar una notación más eficiente para las matemáticas simples cuando era bastante joven porque nadie podía entender lo que estaba haciendo?

Una buena notación tiene una sutileza y sugestión que a veces la hacen casi parecer como un maestro en vivo. --Bertrand Russell

Answer 3

El símbolo $\approx$ y el símbolo $ \fallingdotseq $ tienen la misma denotación para generalmente significar "aproximadamente", siendo el último símbolo comúnmente utilizado en algunos países asiáticos como Japón y Corea. Puedes leer más sobre los símbolos aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Equals_sign

Answer 4

El primero con el signo igual y los dos puntos es en realidad la versión japonesa....el de abajo es más común en Occidente.