Digamos que tenemos un conjunto A = {a, b, c} y B = {1,2}. ¿Cuántas funciones hay de A a B?
Esto parece una pregunta elemental, pero mi compañero de clase argumentó que no hay diferencia entre:$f_1(t)=1$ y$f_2(t)=2$, eso es simplemente una locura.
Creo que hay 8 funciones diferentes, ¿verdad?
Tienes razón. De forma más general, si$A$ es un conjunto de tamaño$m$ y$B$ es un conjunto de tamaño$n$ entonces hay$n^m$ funciones$A \to B$.
¿Por qué? Debido a que para cada uno de los elementos$m$ hay$A$ opciones de elementos de$n$, por lo que tiene$B$ $ opciones en total.
De hecho, esto se toma a menudo como una definición de exponentiation de números naturales.
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