Calabi-Yau colectores son generalmente definidos (por ejemplo, Wikipedia) en la analítica de configuración como los compactos complejo Kähler colectores con el trivial canónica paquete. (Pero incluso la Wikipedia dice que hay varios no equivalentes definiciones). Tengo un par de preguntas:
¿Cuál es la correcta definición (o el más usado) en el algebraicas categoría? Un Calabi-Yau la variedad es... ? La única condición es que debe ser una expresión algebraica compleja variedad $X$$\omega_X\cong\mathcal O_X$. Pero es necesario ser correcto, o suave, o $h^i(X,\mathcal O_X)=0$$0<i<\dim X$?
De acuerdo a esa definición, lo que sobre (algebraica) de los ejemplos? Me gustaría tener un montón de ellos en mente. No es el famoso ejemplo de la quintic triple en $\mathbb P^4$, hay curvas elípticas, hay espacio afín (si, en la definición, no requerimos propio). ¿Qué acerca de Abelian variedades, por ejemplo?
Gracias!
