Yo estoy luchando para entender la intuición detrás de los siguientes argumentos. Si alguien por favor puede me apunte en la dirección correcta (en particular, un libro que hablar de este tipo de construcción).
Vamos $S_1 = A A^{T}$, $S_2 = A^{T} A$, $\Pi_1$ la proyección sobre la gama de $S_1$, $\Pi_2$ la proyección sobre el rango de $S_2$. Definir $\tilde{A} = \lim_{\epsilon \downarrow 0} (\epsilon I + S_1)^{-1} \Pi_1$, $T = A^{T} \tilde{A}$ entonces $TA = \Pi_2$, $AT = \Pi_1$.
Deje $M = \begin{pmatrix} S_1 & 0 \\ 0 & I_d \end{pmatrix}$ $2d \times 2d$ matriz, $\Sigma = (T, I - \Pi_2)$ $d \times 2d$ matriz, entonces $\Sigma M \Sigma^T = I_d$, $A\Sigma M = S_1$.
Puedo probar cada reclamación, es sólo que no entiendo la intuición detrás de él, a todos. A mí me parece que hay algo que no puedo poner mi dedo. Creo que el quid radica en la relación entre el$S_1$$S_2$, pero puedo estar equivocado. Esta construcción viene de la nada en un libro que sólo se utiliza como auxiliar de resultado, y no puedo encontrar ninguna referencia a este tipo de cosas en cualquier lugar. Se siente como que debe ser algo general y aplicable a otros lugares.
