Deje $a/b$ ser racional en $(0,1)$, expresado en términos mínimos. La altura de $a/b$$\max \{a,b\}$. Para cada racional en $(0,1)$ de la altura de la $\le h$, de forma que la suma de $a+b$. Así, por ejemplo, aquí están los racionales de la altura de la $\le 6$ y sus sumas: \begin{array}{ccccccccccc} \frac{1}{6} & \frac{1}{5} & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & \frac{2}{5} & \frac{1}{2} & \frac{3}{5} & \frac{2}{3} & \frac{3}{4} & \frac{4}{5} & \frac{5}{6} \\ 7 & 6 & 5 & 4 & 7 & 3 & 8 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ \end{array} Ahora la forma de un histograma de estas sumas. Por lo anterior, la ubicación de $3$ pasa $1$ recuento porque sólo $\frac{1}{2}$ conduce a $3$, pero el bin para $7$ obtiene un recuento de $3$ porque cada uno de $\{ \frac{1}{6}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4} \}$ total $7$.
Aquí está el histograma para $h \le 24$:
Usted puede ver el bin para$3$, todavía tiene un recuento de $1$, el bin para $47$ tiene un recuento de $1$$\frac{23}{24}$, y el bin para $46$ está vacía. El más alto de bin es para $23$, cuya suma es alcanzado por $11$ fracciones: $\{ \frac{1}{22}, \frac{2}{21}, \ldots, \frac{11}{12} \}$.
Aquí está el histograma para $h \le 256$:
Mi pregunta es: ¿Qué explica las características de esta parcela.
Agradecería la explicación de algunos de la estructura que parece ser emergentes en esta parcela, a partir de la simetría izquierda-derecha a características más sutiles. Tal vez estoy alucinando estructura donde no no es, pero que parece que uno puede discernir una serie de anidado triángulos que aproximadamente la demarcación de las regiones de diferente densidad, algo como esto:
