La primera vez que aprendí sobre sistemas de coordenadas fue por Gelfand y supe que básicamente tenemos dos ejes x e y con origen O y unos vectores unitarios $\hat i$ y $\hat j$ y si $\vec{OA}=x\hat i+y\hat j$ entonces el punto $A$ se encuentra en $(x,y)$ en ese sistema de coordenadas.
Y entonces empecé a investigar por mi cuenta sobre cuando los ejes x e y no son lineales y cuando los vectores unitarios no son constantes sobre alguna región particular del sistema de coordenadas, ¿qué quiero decir? Si dibujas un círculo cuyo centro es O del que surgen dos ejes, el eje x y el eje y entonces experimenté cómo en el círculo cuya superficie es $1$ por ejemplo un vector unitario $\hat i$ se comportó y cómo se diferenció de otra región ver esta imagen para entender 
pero no fui lo suficientemente inteligente como para encontrar algo que pudiera ser lo suficientemente interesante..
Entonces, al dar vueltas a esas notas de la conferencia: http://www.lecture-notes.co.uk/ He descubierto que existen sistemas de coordenadas no lineales 
esto me motivó a investigar más, así que empecé a trabajar en sistemas de coordenadas donde el eje x depende de otro sistema de coordenadas y la relación entre la gráfica de una función en ese primer sistema de coordenadas y en el otro sistema de coordenadas, como aquí (donde obtenemos el eje x' dibujando la línea y=0,5x en el sistema de coordenadas x)
pero de nuevo no encontré nada muy interesante
Por eso vengo a preguntar si ya existe una teoría en matemáticas sobre la relación de múltiples sistemas de coordenadas, las gráficas en esos sistemas de coordenadas, los sistemas de coordenadas no lineales...
Muchas gracias
