Divisibilidad de $2^x-1 $

Question

Esta es una de las primeras preguntas en 1ª ronda de la Olimpiada de matemáticas de Coreano

Encontrar todos los números naturales x, y tal que $xy=2^x-1$

"Sé" que la única solución es $(x,y)=(1,1)$, pero no puedo encontrar una prueba de ello

Answer 1

Lema. Si $a\not\equiv1,a^n\equiv1$mod $m$ y $(n,\varphi(m))>1$.

Que $p\mid x$ ser el divisor principal más pequeño. Ahora $p>2$y $2^x\equiv1$ mod $p$ implica $(x,p-1)>1$...