¿Es posible hacer afirmaciones sobre sistemas fermiónicos/bosonic tomando límite $\theta\to \pi$ o $\theta\to 0$, de un sistema de anyonic?

Question

Uno podría ingenuamente escribir la (anti-)relaciones de conmutación para bosonic/fermionic de la escalera de los operadores como de los límites de

$$ \delta_{k,\ell} = \bigl[ \hat{b}_{k}, \hat{b}_{\ell}^\daga \bigr] = \hat{b}_{k} \hat{b}_{\ell}^\daga - \hat{b}_{\ell}^\daga \hat{b}_{k} = \lim_{\theta\a\pi} \Bigl( \hat{b}_{k} \hat{b}_{\ell}^\daga + e^{i\theta}\cdot\hat{b}_{\ell}^\daga \hat{b}_{k} \Bigr) $$ $$ \delta_{k,\ell} = \bigl\{ \hat{c}_{k}, \hat{c}_{\ell}^\daga \bigr\} = \hat{c}_{k} \hat{c}_{\ell}^\daga + \hat{c}_{\ell}^\daga \hat{c}_{k} = \lim_{\theta\to 0} \Bigl( \hat{c}_{k} \hat{c}_{\ell}^\daga + e^{i\theta}\cdot\hat{c}_{\ell}^\daga \hat{c}_{k} \Bigr). $$ I. e. como los límites de Abelian anyonic relaciones de conmutación. Suponiendo ahora que el sistema podría ser resuelto por anyons con $0 < \theta < \pi$, tomando los límites de, por ejemplo, la energía autoestados de $\theta\to \pi$ de rendimiento, en general, la correcta autoestados de la bosonic sistema (que puede ser más difícil de resolver directamente)?

Estoy inclinado a pensar que iba a funcionar, pero después de todo, el espacio de Fock se ve diferente dependiendo $\theta$, con todo tipo de posibles topológico nontrivialities.

Answer 1

No hay tal cosa como "Abelian anyonic relaciones de conmutación", en el sentido de que el "Abelian anyonic relaciones de conmutación" que usted escribe no describe Abelian anyons. Así que el punto de partida de la cuestión no es válido.

También anyons no tienen un espacio de Fock descripción. El estándar de muchos cuerpos en los libros de texto de estrés en el espacio de Fock demasiado, que llevan a la gente a pensar acerca de muchos de los sistemas del cuerpo sólo en términos de espacio de Fock. Tal Foack-espacio de la imagen sólo puede describir un subconjunto muy pequeño de muchos cuerpos de los estados. La mayoría de los cuerpos de los estados (el interés) requieren de una nueva imagen (como el tensor de la red) para visualizar.