Prueba de trascendencia de $\ln(2)$.

Question

¿Donde puedo encontrar algunas pruebas para otros números transcendental, como Lindemann/Hermite teorema las pruebas para $e/\pi$? Por ejemplo, demostrar que $\zeta(3)/\ln(2)$ es un número trascendental.

Answer 1

No está claro si la pregunta se refiere el cociente $\zeta(3)\div\log2$, o los números individuales $\zeta(3)$$\log2$.

Un teorema de Hermite y Lindemann dice que si $\alpha$ es un número distinto de cero, entonces al menos uno de los números de $\alpha$ $e^{\alpha}$ es trascendental (la fuente da la hipótesis de que "si $\alpha$ es un valor distinto de cero algebraica de números", pero en caso de que la conclusión debe ser simplemente que $e^{\alpha}$ es trascendental). La aplicación de este teorema a $\alpha=\log2$ muestra que $\log2$ es trascendental.