Generalización de la conocida variedad de plano curvas de anchura constante Me pregunto sobre las superficies tridimensionales de área proyectada constante.
Pregunta: Si $A$ es un subconjunto (acotado) de $\mathbb R^3$ , homeomórfica a una bola cerrada, tal que la proyección ortogonal de $A$ en un plano tiene la misma área para todos los planos, es $A$ ¿es necesariamente una esfera? Si no es así, ¿qué otras posibilidades existen?
Wikipedia menciona un concepto de formas convexas con constante anchura pero eso es diferente.
(Inspirado en la discusión sobre las vacas esféricas en los comentarios a esta respuesta -- mi pregunta trata de entender si hay otras formas de vacas que funcionarían igual de bien).
