¿Hay algún caso conocido de objetos combinatorios que se convierten en más fáciles contar teniendo en cuenta algún tipo de $q$ analógico? Me parece que podría ser imposible para el problema de la informática la $q$-analógica directamente para ser (estrictamente) más fácil que la enumeración de los objetos mismos, como nosotros deberíamos ser capaces de simplemente reemplazar $q$ en todo el mundo con 1. No obstante, también estaría interesado en problemas enumerativa en que $q$-análogos nos da una idea adicional.
Respuestas
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A veces la respuesta a un problema combinatorio está dada por una relación donde tanto el numerador y el denominador pueden ser computados como polinomios en $q$ sino que se convierten en cero para $q=1$.
Un ejemplo trivial: el número q de plano particiones que se ajuste a $a\times b\times c$ cuadro está dada por el director de la especialización de Schur de polinomio, es decir, es una relación de dos Vandermonde determinantes. Esto produce MacMahon fórmula.
(Un poco más en general, es más fácil para la prueba de q-gancho-contenido de la fórmula de la primera y obtener ordinario gancho-contenido de la fórmula conectando $q=1$.)
zyx
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A mí me parece que puede ser imposible para el problema de calcular el $q$-analógico directamente a ser (estrictamente) más fácil que la enumeración de los objetos en sí, como debe ser capaz de simplemente reemplazar $q$ a todas partes con $1$.
No es imposible, porque el $q$ prueba no necesariamente especializarse para una prueba en $q=1$. Tal vez algunos de los objetos en la prueba de colapso, tal vez algunos argumentos que no sólo implican la necesidad de contar llegar a ser incorrectos, y para las que son más complicadas de lo que la configuración de $q=1$ en un polinomio, mostrando la convergencia y la corrección de la respuesta $q \to 1$ (o sin embargo más de la solución en $1$ es obtenido) puede ser más difícil que el $q$ argumento.
Por ejemplo, el $q$-la función gamma es más fácil definir y manejar de $\Gamma(x)$, y no necesita ningún tipo de regularización, cuando se $|q| \neq 1$, pero justificando su relación con la función gamma y propiedades de los mismos, es más complicado.
