( matemáticas tema se pretende)
Obviamente no es una pregunta sencilla, pero pensé que podría dar lugar a un debate interesante. Estaba leyendo la biografía de Lewis Campbell sobre James Clerk Maxwell y mencionaba en alguna parte que cuando empezaron a aprender Euclides en la escuela, los compañeros de Maxwell (Campbell incluido) podían sentir que Maxwell ya estaba en el centro de la materia, mientras que todos ellos estaban en el límite. Yo mismo he sentido esto muchas veces (estar en el límite; casi sin poder salvar la brecha entre una comprensión artificial y una "comprensión creativa"), y me interesa mucho saber cómo es que alguien llega al corazón de un tema. No sé cómo definir esto, pero suele ser cuando pueden dar pruebas sencillas que tú ni siquiera podrías soñar con dar. Las pruebas tienen esa propiedad mágica, como líneas auxiliares que parecen salir de la nada. Estas mentes son capaces de investigar con éxito en el campo. Tienen un dominio total del tema incluso muy pronto, como en el caso de Maxwell, por ejemplo.
Puede parecer una pregunta vaga, pero me he esforzado por dar una idea de lo que realmente quiero decir, así que espero que podamos obtener la opinión de otras personas al respecto.
NOTA: Si entiendes lo que quiero decir y tienes una mejor forma de formular la pregunta por favor deja un comentario, realmente no quiero que esto se cierre por mi mala redacción.
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Dos comentarios: no parece probable que en todos los ejemplos se adquiera esta comprensión profunda desde el principio; y soy escéptico de que exista un algoritmo claro para alcanzar este nivel de comprensión, dado que muchas más personas querrían trabajar al nivel de Maxwell de las que realmente lo hacen.
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@KevinCarlson: En muchos casos se adquiere pronto (si aceptamos que la adolescencia es temprana), por ejemplo, Gauss, Abel, Galois, Euler, Lagrange, etc. Pero en general espero que al menos podamos tener algunas opiniones al respecto, aunque -y tienes razón- no haya un camino claro.
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Sí, por supuesto que hay muchos grandes matemáticos jóvenes, y por supuesto que sería interesante aprender a unirse a ellos.