Me encontré con un problema de integración. Es muy fácil de conectar los números en los pasos del solucionado el problema y llegar a la respuesta correcta, pero no entiendo una de las opciones de fórmulas dentro de la solución de la cadena. Aquí está todo el problema:
Un sólido se encuentra entre los planos perpendiculares a la $x$-eje de $x=0$$x=14$. Las secciones transversales perpendiculares al eje en el intervalo de $0\leq x\leq\ 14$ son plazas (Plazas? ¿Qué diablos??) con las diagonales que van de la parábola $y=-2\sqrt{x}$ a la parábola $y=2\sqrt{x}$. Hallar el volumen del sólido.
Por lo tanto, estoy realmente molesta por la forma en que este problema utiliza las palabras "secciones transversales, las" plazas" y "diagonales." Me siento como si ninguna de las matemáticas de la que me enteré que conducen a esto realmente me preparó para ser capaz de mirar una gráfica de la parábola y dijo llegado con esta solución de la cadena. No hay absolutamente nada "diagonal" en busca acerca de la gráfica de este problema.
La solución de la cadena también da $\dfrac{D^2}2$ como la fórmula $A(x)$ el uso de la fórmula para el área. Pero, ¿por qué???? Puedo conectar fácilmente la longitud del segmento de línea que corre paralela a la $y$-eje en $A(x)$ y consigue $\dfrac{(|y_1|+|y_2|)^2}2 = \dfrac{(4\sqrt{x})^2}2 = 8x$. También puede integrar fácilmente a $\int^{14}_{0} 8x\,dx = 784$ unidades cúbicas. Pero yo nunca podría pensar en el uso de $\dfrac{D^2}2$ en este problema, sin mirar la solución, y yo mucho esta situación me molesta!!!
Se supone que tengo que estar pensando en este problema en tres dimensiones?
