¿Hay alguna pregunta aparentemente simple probabilidad que son realmente insuperables?

Question

Hay buenos ejemplos de un aparentemente simple de problemas de probabilidad, que en realidad es intratable?

Estoy tratando de motivar el uso de la simulación, y le gustaría venir con un ejemplo de cuando es necesario que sea accesible. La esperanza de ser algo como:

"Intuitivamente parece bastante fácil para el modelo de la cantidad de ases a la izquierda después de una ronda de poker, pero debido a $x$, $y$ y $z$, esto es realmente imposible de calcular analíticamente".

Pero estoy luchando para encontrar un buen ejemplo sencillo.

Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

La supervivencia de la función $S_{t}$ es una cantidad de interés en muchas (la mayoría?) tipos de eventos el análisis de la historia. Es comúnmente estimado, y 'las curvas de supervivencia" que representa a $S_{t}$ frente al tiempo se utilizan a menudo para comparar la probabilidad acumulativa de eventos entre los diferentes grupos. Las comparaciones estadísticas son a menudo facilitado por inferencia-cosas como la prueba de hipótesis e intervalos de confianza.

Yo y un par de los estadísticos se han enfrentado con varios enfoques diferentes para proporcionar un asintótica analítica estimador de la varianza de la muestra de la función de sobrevivencia ($\sigma^{2}_{\hat{S}_{t}}$) en tiempo discreto evento de la historia de los modelos (a la logit peligro, probit de peligro, etc. modelos), que sería útil para la construcción de las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza.

Resulta que-como mejor me entiende-que, aunque es posible y común para la estimación de la varianza asintótica de sumas de variables aleatorias (como la media de la muestra), la varianza asintótica de productos de variables aleatorias es complicado sticky wicket a estimar.

$$\hat{S}_{t} = \prod^{t}_{i=1}{1-\hat{h}_{i}}$$

donde $\hat{h}_{t}$ es el tiempo discreto función de riesgo en el momento $t$.

Tenemos más o menos dado hasta en un asintótica del estimador de la varianza de que el cachorro, y declaró que las técnicas numéricas como bootstrapping parecen ser nuestros mejores apuestas.

Answer 2

Tenemos 5 variables y están haciendo una "multivariante de análisis". Usted asume normalidad multivariante y disfrutar de un completo conjunto de datos. A continuación, el máximo de estimaciones de probabilidad de la media y la matriz de covarianza son la forma cerrada y fácil de calcular.

Oh, espera, no quiere asumir la articulación de la normalidad. Se pretende asumir que, marginalmente, cada una de las variables sigue una distribución beta. No es gran cosa. Debe haber un multivariante analógica de la distribución beta con un arbitraria de correlación de la estructura, a la derecha? Bien, usted podría ser capaz de construir algo, pero voy a llamar a "intratables" para mi nivel de paciencia. Aquí es un post de reddit de alguien tratando de averiguar algo similar, sin demasiada suerte.

Answer 3

Una probabilidad simple problema que es intratable podría ser el siguiente para una carrera de caballos.

Si el entrenador de caballos tiene una tasa de ganancia del 25%, y el jinete de un 10% de tasa de ganancia y el caballo tiene un 40% de la tasa de ganancia lo que es la onu-normalizado probabilty de éxito de el caballo en la carrera de hoy?

El entrenador ha entrenado a los caballos que tienen un 40% de tasa de éxito, pero la tasa de caída en carreras futuras hacia un 25%? Será el jockey tiene una mejor oportunidad de un 15%, y por cuánto, en un caballo que gana el 40% del tiempo y un entrenador que gana el 25% del tiempo?