Longitud del acorde DE

Question

En el círculo dado | AB | = 10 unidades y AB || CD

AB es el diámetro del círculo.

¿Cuál es la longitud del acorde de la ED?

Answer 1

Común caso $\angle ABC = \alpha, \angle CDE = \beta$:

Que $DF || BE \Rightarrow |ED|=|BF|$.

$\angle CBE = \angle EDC = \beta$ - mismo acorde. $\angle EBF = \angle BFD= \angle DCB= \angle ABC =\alpha$.

$\angle AFB=\frac{\pi}{2} \Rightarrow |FB|=|AB|\cdot \textbf{cos} \angle ABF$.

Así $|ED|=|AB|\cdot \textbf{cos} (2\alpha+\beta)$.

Answer 2

Por ángulo inscrito de un cirle, $\angle CBE = \angle CDE = 15^\circ$. Significa $\angle ABE = 25^\circ$. Desde $AB$ es un diámetro, $\angle AEB$ derecho, y por lo tanto concluimos que $\angle BAE = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$.

Desde $\angle BAD = 10^\circ$ por simetría, tenemos que $\angle DAE = 65^\circ - 10^\circ = 55^\circ$. Si dejamos $O$ el centro del círculo, entonces sabemos que $\angle DOE = 2\cdot\angle DAE = 110^\circ$. Su lado desconocido es ahora la última parte de un triángulo isósceles con dos lados $5$ larga, ya que son radios del círculo y con ángulos $110^\circ$, $35^\circ$ y $35^\circ$. Debe ser easer para calcular.

Answer 3

O es el centro del círculo. y usted debe saber que en total ángulo de círculo es 360 grados.