Restando Cuartas partes de los Cuadrados es Igual a Multiplicar?!

Question

¿Alguien puede explicarme cómo/por qué esto funciona (espero que en su mayoría los términos del laico)?
Parece bastante mágico para mí en este momento.

$${{(a+b)^2\over4} - {(a-b)^2\over4}} = a b.$$

Answer 1

         

Answer 2

La expansión de los cuadrados de las condiciones le otorga el \begin{equation} \frac{(a + b)^2}{4} - \frac{(a - b)^2}{4} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{4} - \frac{a^2 - 2ab + b^2}{4} = \frac{4ab}{4} = ab. \end{equation}

Answer 3

Además de la directa derivaciones demostrado ya, su mágica ecuación está estrechamente relacionado con la fórmula $$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y).$$ Acaba de establecer $a = x + y$ $b = x - y.$ A continuación, $\frac{a+b}2 = x$ $\frac{a-b}2 = y,$ por lo $x^2 = \frac{(a+b)^2}4$ $y^2 = \frac{(a-b)^2}4.$ El uso de estos hechos para reemplazar a $x^2,\ y^2,\ x + y,$ $x - y$ en la ecuación anterior y que se han derivado de su mágica ecuación en $a$ $b.$

Answer 4

Su expresión es igual a $\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab$

Answer 5

Trate de escribir las fracciones $\frac{(a+b)^2}{4}$ $\frac{(a-b)^2}{4}$ como uno, y la expansión de los soportes. A ver qué pasa a continuación.