La raíz cuadrada de la función no devuelve dos valores para los números positivos, o no sería una función.
Es un hecho que, si x es un número real positivo, hay dos números reales cuyo cuadrado es x. La positiva es que se denota por a √x, por lo que el resultado negativo se −√x.
De esta manera, la función tiene la propiedad agradable que, por x,y>0, √xy(=√x(√y(.
En los números complejos, para cada valor distinto de cero x∈C hay dos complejos de números cuyo cuadrado es x. Sin embargo, no es posible definir una función de raíz cuadrada con la propiedad de arriba, que es, √xy(=√x(√y(.
Tal vez a usted le quiere estirar la noción de función, para permitir varios valores; pero entonces, ¿cómo muchos de los valores que debe asignar a la expresión
√2+√3+√5
y otros similares? No se podía hacer más evidente simplificaciones: a partir de
x+√2=√2
te gustaría obtener tres valores de x.
Cuando introduzco los números complejos, yo nunca uso √−1,, sino me dicen que i2=−1, que es muy diferente de la declaración, exactamente porque es imposible definir una función de raíz cuadrada que tiene sensato propiedades algebraicas.