La raíz cuadrada de la función no devuelve dos valores para los números positivos, o no sería una función.
Es un hecho que, si $x$ es un número real positivo, hay dos números reales cuyo cuadrado es $x$. La positiva es que se denota por a $\sqrt{x}$, por lo que el resultado negativo se $-\sqrt{x}$.
De esta manera, la función tiene la propiedad agradable que, por $x,y>0$, $\sqrt{xy\mathstrut}=\sqrt{x\mathstrut}\sqrt{y\mathstrut}$.
En los números complejos, para cada valor distinto de cero $x\in\mathbb{C}$ hay dos complejos de números cuyo cuadrado es $x$. Sin embargo, no es posible definir una función de raíz cuadrada con la propiedad de arriba, que es, $\sqrt{xy\mathstrut}=\sqrt{x\mathstrut}\sqrt{y\mathstrut}$.
Tal vez a usted le quiere estirar la noción de función, para permitir varios valores; pero entonces, ¿cómo muchos de los valores que debe asignar a la expresión
$$
\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}
$$
y otros similares? No se podía hacer más evidente simplificaciones: a partir de
$$
x+\sqrt{2}=\sqrt{2}
$$
te gustaría obtener tres valores de $x$.
Cuando introduzco los números complejos, yo nunca uso $\sqrt{-1}$,, sino me dicen que $i^2=-1$, que es muy diferente de la declaración, exactamente porque es imposible definir una función de raíz cuadrada que tiene sensato propiedades algebraicas.