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Encuentra los valores de los enteros positivos n tal que: (3+2)n+1+(3+2)n+14n+3 es un número entero positivo

Mi pregunta es la siguiente:

Encuentra los valores de los enteros positivos n tal que:

(3+2)n+1+(3+2)n+14n+3 es un número entero positivo.

Puedo ver que para n=1 (entre otros números) se verifica la condición. Sin embargo, no puedo ir más allá con este procedimiento.

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freethinker Puntos 283

Por cierto, he cambiado el problema; no sé si ayuda. Es un poco grande para que quepa en un comentario.
El numerador es 2\sum_k{n+1\choose2k}2^{n+1-2k}3^k
Multiplica cada término por (4n+4)^k=1\pmod{4n+3} y obtener 2^{n+2}\sum_k{n+1\choose2k}(3n+3)^k\\=2^{n+2}\sum_k{n+1\choose2k}(-n)^k\pmod{4n+3}\\ =2^{n+2}\Re(1+i\sqrt{n})^{n+1}

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