Supongamos que f:X→Y es una de morfismos de finito tipo entre localmente noetherian esquemas. El valuative criterio para separatedness (resp. propio) dice más o menos que f es una separada (resp. adecuada) de morfismos si y sólo si las siguientes condiciones se tiene:
Para cualquier curva C en y y para cualquier ascensor de C-{p} a X, hay un (resp. exactamente una) manera de extender este a una elevación de C a X.
Más precisamente,
Si C es el espectro de un DVR con cerrado en el punto p (un local, laversión de una curva: la intersección de todos los abierto barrios de p en un "honesto" la curva), C→Y es una de morfismos, y C-{p}→X es un ascensor de que morfismos a lo largo de f, existe más de un (resp. exactamente uno) de manera completa ascensor C→X.
No es suficiente para comprobar la valuative criterios más local tipo de objeto: el espectro de un completo DVR? Esto sería muy bueno porque la única completa Dvr sobre un campo k son anillos de la forma L[[t]], donde L es una extensión de k.
Más generalmente, si se le cae la hipótesis de que f es finito tipo y X y y son localmente noetherian, la costumbre valuative criterios debe ser verificado por la arbitraria valoración de los anillos. Es suficiente para comprobar ellos para completar la valoración de los anillos?
