Ahora, voy a tener sólo dormía dos horas la noche del pasado y la actualidad en la lucha de discernir una 'prueba' de la inducción de la FLT a partir de una pieza de auténtico matemáticas, pero que no deja de matemáticas de la que me molesta. En la actualidad estoy intrigado por algo que vi en MO esta mañana...
Los enlaces pregunta se refiere el cubo de Hilbert $[0,1]^\mathbb{N}$ (un producto infinito de intervalos) y la existencia de un espacio de llenado de las curvas de los mismos - que es: imágenes continuas de la unidad de círculo que se surjections en el cubo de Hilbert. La aceptación de la respuesta, junto con otra respuesta (que en realidad construye un mapa) y diversos comentarios, parece aludir hacia una respuesta afirmativa. Sin embargo, el vinculado teorema (el 'Hahn–teorema de Mazurkiewicz'), el cual dice:
Un vacío topológico de Hausdorff espacio es una imagen continua de la unidad de intervalo, si y sólo si es un equipo compacto, conectado, conectado localmente segunda contable de espacio.
parece en contradicción directa a este puesto (y puedo estar equivocado por razones explicadas más arriba):
- El cubo de Hilbert es un subconjunto de una normativa de espacio y por lo tanto un espacio métrico
- La secuencia de $(1,0,0...), (0,1,0...), (0,0,1,...)$ no tiene convergente larga
- De modo que el cubo de Hilbert no es secuencialmente compacto, por lo tanto no compacta (las dos son equivalentes en sistema métrico espacios).
Que parece en desacuerdo con el sólo si se parte de que el teorema de la declaración. Tal vez esta es la wikipedia me toma para un paseo. Tal vez solo estoy alucinando una parte de este argumento. De cualquier manera, esto es molesto conmigo. Gracias de antemano para la limpieza de este...
