¿Qué sucede si dejas un cable roll slip en un agujero negro?

Question

1. ¿El cable rollo de vuelta más rápida que el cable más entra en el agujero negro de referencia de un observador de pie junto a él?

2. ¿Puede tirar de gravedad del cable que excede la velocidad de la luz dentro de un agujero negro en el centro del agujero negro?

Answer 1

Si es un agujero negro o algunos otros más ordinario de la misa tirando de la cuerda no está realmente interesante. Vamos a pensar en un cable desenrollado por encima de la Tierra para comenzar con.

Lo que tenemos es una polea con una cuerda colgando de un lado. El peso de la cuerda ejerce una fuerza sobre el borde de la polea, haciendo que se someten a la aceleración angular (comienza a girar). Esto libera un poco más la cuerda, por lo que la fuerza se incrementa un poco, la aceleración aumenta, la polea gira más rápido y más rápido. Algunas hipótesis:

• Vamos a suponer que nuestro carrete de cuerda es muy grande, así que siempre hay un montón de cuerda a la izquierda, y el cambio en la masa de la cuerda enrollada es importante.
• Supongamos también que los rodamientos o lo que sea que permita que la polea gire son sin fricción.
• También, no vamos a complicar nada con relativista de velocidades, sin embargo,.

Una vez que el extremo de la cuerda toque el suelo, el peso de la porción de la cuerda tendida en el suelo es que ya no sentía por la polea. Desde allí es siempre una cantidad constante de la cuerda entre la polea y la tierra, la fuerza es constante. La polea sigue girando más rápido, pero con una aceleración constante. Aún suponiendo que las velocidades de estancia no-relativista, por ahora. Ahora, por primera consideración con el agujero negro. En lugar de "golpear el suelo" el final de la cuerda ahora "llega a la singularidad". El peso de la porción de la cuerda absorbida por la singularidad es que ya no sentía por la polea. Estamos añadiendo un poco de la masa del agujero negro, pero vamos a suponer que la masa de la cuerda que estamos alimentación en es pequeña comparada con la masa del agujero negro (similar a como era de suponer que la masa de la cuerda tendida en el suelo es mucho menor que la masa de la Tierra). Esto significa que la fuerza gravitatoria ejercida por el agujero negro no aumenta. Por lo que tenemos exactamente el mismo escenario. No te preocupes, va a ser más complicado en un minuto.

Como la polea sigue girando más rápido, su borde (la parte que gira más rápido) crece a una fracción apreciable de la velocidad de la luz. La cuerda está saliendo a la misma velocidad que el borde de la polea se mueve, por lo que también está pasando ahora relativistically. Ahora Newtoniano de la intuición empieza a romperse. Otra manera de ver lo que ha estado sucediendo es que en términos de energía. La cuerda comienza con algunas energía potencial gravitatoria (de tener una altura por encima de la Tierra/agujero negro/lo que sea). A medida que cae, pierde energía potencial, que va en la energía cinética de la cuerda y la rotación de la polea. Newtoniano consideraciones iba a decirle algo a lo largo de las líneas de: $$-\Delta U = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$$ $v$ es la velocidad de la cuerda, y $\omega = v/r$ es la velocidad angular de la polea (igual a la velocidad de la cuerda dividida por el radio de la polea). De todos modos. Esto rompe de una vez las velocidades de empezar relativista. La energía se conserva, pero el cambio en la velocidad obtenida para una determinada energía de entrada comienza a disminuir. Usted puede poner en más y más energía, y la velocidad se mantenga siempre en aumento, pero el aumento de una cantidad dada de energía se hace más pequeño y más pequeño. La velocidad sigue aumentando, se acercan a la velocidad de la luz, pero nunca la alcanza. Usted conseguirá a $.9c$,$.99c$,$.999c$, eventualmente $.9999999999999...999999c$, pero nunca llegar a $1.0c$.

En la práctica, un montón de otras cosas que le impiden llegar a velocidades relativistas en el primer lugar. Usted podría tener una casi sin fricción de la polea, pero casi no es cero, y como las velocidades de recoger la producción de calor por la fricción de destruir tu equipo. O fricción del aire sobre la cuerda aumenta con la velocidad hasta que se alcanza el equilibrio y la cuerda se está cayendo a una velocidad constante. No hay aire por encima de un agujero negro, por supuesto... Usted necesita una gran cantidad de energía para llegar a velocidades relativistas, lo que significa a tener que bajar un MONTÓN de cuerda. Y la más cuerda que usted necesita para la gota, el más enrollado. Pero esto aumenta la masa de la bobina, lo que aumenta la energía necesaria para acelerar el proceso. Para más cuerda que se necesita. Pero esto aumenta la masa de la bobina... es probable que su bobina estará tan enorme que va a colapsar y formar su propio agujero negro, antes de llegar a velocidades relativistas desenrollando.

También hay preocupaciones sobre la resistencia a la tensión de la cuerda. Usted no puede colgar su cola arbitrariamente alto, en algún momento el peso de la cuerda por debajo de un segmento dado mucho de que la cuerda se va a romper. Esto se pone aún peor alrededor de un agujero negro. Como la cuerda de los enfoques de la singularidad, la fuerza de las mareas en la cuerda aumenta dramáticamente. Básicamente, el BH es tirando más difícil en cerca de un pedazo de cuerda de una más distante de la pieza. Como la singularidad se acercó, la fuerza de marea tiende a infinito, por lo que incluso el más duradero imaginables de la cuerda será desgarrado.

Hasta ahora esto ha sido todo de la mecánica clásica y la teoría especial de la relatividad. Ni siquiera me voy a tratar de empezar a llevar a la relatividad general en este.

Que algunas ideas para pensar un poco. Usted puede jugar con los supuestos y la adición de nuevas consideraciones para diferentes efectos más o menos ad infinitum. Pero la gran take-away mensaje es:

• Nada con masa puede moverse más rápido o igual a $c$, incluso si los agujeros negros están involucrados (partículas sin masa, como el fotón puede mover a $c$, y de hecho, no puede moverse más rápido o más lento que el de este).
• El más rápido de un objeto se mueve, más energía se necesita para incrementar su velocidad por una cantidad fija. Esto es importante cuando las velocidades son una fracción significativa de $c$. A velocidades mucho menores que el efecto es ignorado.