lucha simplificar $\sqrt{9+\sqrt{5}}$

Question

Es necesario simplificar $\sqrt{9+\sqrt{5}}$

Ya hago esto (comprobado) $\sqrt{9-4\sqrt{5}}=2-\sqrt{5}$

Pero cuando no pude aplicar a $\sqrt{9+\sqrt{5}}=\sqrt{9-4\sqrt{5}+5\sqrt{5}}=\sqrt{(2+\sqrt{5})^2+5\sqrt{5}}$

Por favor me ayuda a

Answer 1

Supongamos que $\sqrt{9+\sqrt{5}} = un+\sqrt{b} $.

El cuadrado ambos lados, $9+\sqrt{5} = a^2+b+2a\sqrt{b} = a^2+b+\sqrt{4a^2b} $.

La equiparación de las partes, $9 = a^2+b$ y $5 = 4a^2b$.

A partir de la segunda, $a^2 = 5/(4b)$, así, desde la primera, $9 = 5/(4b)+b$, o $4b^2-36b+5 = 0$.

El discriminante es $d = 36^2-4\cdot 4\cdot 5 =16(9^2-5) =16\cdot 76 =64\cdot 39 $. Este no es un cuadrado de un entero, así que no hay ningún número entero (o racional) la expresión en una forma simplificada.

Usted podría, por supuesto, escribir $\sqrt{9+\sqrt{5}} = 3\sqrt{1+\sqrt{5}/9} $, pero esto no parece para ser vale mucho.

Answer 2

Que $\sqrt{9+\sqrt{5}}=A+B \sqrt{5}$. Cuadrado de cada lado: $9+\sqrt{5} = A^2 + 2AB \sqrt{5} + 5 B^2$. Ahora tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas y resolver $A$ y $B$...