¿Por qué un diagrama conmutativo es una prueba?

Question

Estoy pensando en una prueba de lo siguiente:

Supongamos un mapa $f: A \to B$ tiene una retractación. Entonces para cualquier conjunto $T$ y para cualquier par de mapas $x_1 : T \to A$ , $x_2 : T \to A$ de cualquier conjunto $T$ a $A$ $$ \textrm{if } f \circ x_1 = f \circ x_2 \textrm{ then } x_1 = x_2. $$ La prueba utiliza el diagrama de la imagen y me pregunto ¿en qué sentido el diagrama muestra algo? Entiendo las manipulaciones algebraicas, pero ¿de dónde se deduce sólo del diagrama?

Answer 1

${}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 2

@usuario58512

No estoy seguro $x_1$ es igual a $x_2$ porque todo lo que hay detrás $A$ desplazamientos. Por analogía, porque todo lo que hay detrás $C$ conmuta, se deduce que $i\circ h = f \circ g$ en el siguiente diagrama?