Forma cerrada $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln^n{n}}$ y $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\ln^n{n}}$

Question

Disculpas si esto se ha pedido antes, pero estaba jugando con Wolfram Alpha y tiene aproximaciones pero no cerradas formas para

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln^n{n}} \approx 3.2426094109 $$

y

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\ln^n{n}} \approx 8.2527103547 $$

Me gustaría saber si existe una forma cerrada o no.