Estoy muy interesado en evaluar difícil de integrales definidas sin primaria antiderivatives mediante la manipulación de la integral de alguna manera (por ejemplo, el contorno de integración, intercambiando el orden de integración/suma, la diferenciación bajo el signo integral, etc.), especialmente si tienen soluciones elegantes. Sin embargo, yo simplemente no puedo encontrar un buen libro que abarca muchas formas de evaluar estos. El único libro que conozco que cubre algunas buenas técnicas es la Schaum del Cálculo Avanzado.
Lo que es otro buen libro que explica los métodos y las técnicas de integración de estos divertidos integrales?
Respuestas
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user21783
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11
Mi favorito es un libro de 1992 de Daniel Zwillinger : "Manual de Integración" es una "compilación de los métodos más importantes" en 360 páginas. Recomendado!
Sólo he desnatada, pero Irresistible Integrales por George Boros y Víctor H. Moll parece digno de una mirada.
Drealmer
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2284
Como una primera aproximación, Whittaker y Watson, "... el Análisis Moderno", se muestra cómo utilizar la función Gamma, y otros clásicos "funciones especiales" (que no se oye hablar en las tradicionales clases de cálculo,...) para abordar estas cuestiones.
Si Whittaker y Watson fueron Barroco, el estándar de referencia "Gradshteyn y Ryzhik" (sp?) sería el Rococco. Se dan graves referencias para todos sus fórmulas... y todo esto es increíble...
Una curiosidad pequeño, manejable, fácil de leer, de bajo costo, fuente disponible es Lebedev, el libro de funciones especiales.
Vilenkin de la AMS de la traducción del libro acerca de las funciones especiales "frente a las" representaciones está lleno de cosas.
(Y, tal como era de esperar, dado que estoy respondiendo, notas distintas de la mía en mi sitio web de hablar acerca de "cómo evaluar las integrales". En http://www.math.umn.edu/~garrett/m/v/standard_integrals.pdf no es un simple debate de algunos de los no-realmente-primaria integrales que surgen en la teoría de números/autormophia... y podría ser de interés de todos modos. Otras notas del curso en las diversas páginas web que abordan otros aspectos de cosas similares en que contexto... que puede no ser su principal interés...)
user26872
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11194
Mathews y Walker métodos Matemáticos de la física tiene algunos buenos trucos para las integrales, entre otras muchas cosas. Se dan numerosos ejemplos naturales y los problemas que el uso de los métodos de contorno de la integración, la diferenciación bajo el signo integral, simetría argumentos, Feynman parámetros, la aproximación de integrales, etc. También el tratamiento de muchas de las funciones especiales. El texto surgió de conferencias a cargo de Richard Feynman.
Como ejemplo, he aquí una integral sobre el ángulo sólido tratados en el texto $$\int\frac{d\Omega}{(1+{\bf a}\cdot {\bf \hat r})(1+{\bf b}\cdot {\bf \hat r})},$$ donde $\int d\Omega (\ldots) = \int_0^{2\pi}d\phi \int_{-1}^1 d(\cos\theta)(\ldots)$. Esta realidad puede ser escrito en términos de funciones elementales, pero hacerlo no es tan fácil!
