¿Existe más de 3 sistemas abiertos conectados en el plano con el mismo límite?

Question

Me he preguntado acerca de la siguiente pregunta, cuya respuesta es quizás muy conocido (en este caso me disculpo de antemano).

Los Lagos de la Ama son un ejemplo famoso de los tres distintos conectado abrir conjuntos del plano con el contrario a la intuición de la propiedad de que todos ellos tienen el mismo límite (!)

Mi pregunta es la siguiente :

Podemos encontrar cuatro discontinuo conectado abrir conjuntos del plano que tienen el mismo límite?

De manera más general :

Para cada una de las $n \geq 3$, no existe $n$ discontinuo conectado abrir conjuntos del plano que tienen el mismo límite? Si no, entonces ¿cuál es la menor $n$ de manera tal que la respuesta es no?

Gracias, Malik

Answer 1

Dado que las cuencas de atracción de Newton método para $z^3=1$ se Ama conjuntos para $n=3$, yo diría que las cuencas de atracción de Newton método para $z^n=1$ debería funcionar igual de bien. No sé una referencia a una prueba, pero pruebe estos:

• El método de Newton y los sistemas dinámicos, editado por Heinz-Otto Peitgen, Reimpresión de Acta applicandae mathematicae, vol. 13:1-2.
• Marco, Miguel; Neger, Nial. El método de Newton y de la Ama de la propiedad: una propuesta gráfica. Colegio De Matemáticas. J. 38 (2007), no. 3, 192-204. MR2310015 (2008e:37082)