¿Cuál es la relación entre un "haz de fibras de homotopía" y una fibra de Serre?

Question

Llamar a un mapa continuo $\pi:E\to B$ entre CW complejos una homotopy haz de fibras si por cualquier $x$ en la imagen de $\pi$, hay una vecindad $U\subset B$ $\pi(x)$ y homotopy equivalencia $\pi^{-1}(U)→U\times F$$U$.

No sé si esto tiene un nombre diferente en la literatura o incluso si es razonable. La sustitución de "homotopy equivalencia" por "homeomorphism" debe ser la definición de un ordinario haz de fibras.

Cómo se relaciona un "homotopy haz de fibras" a la noción de un Serre fibration?

Al menos ambas propiedades implican que las fibras en los componentes conectados son todos débilmente homotopy equivalente.

Answer 1

Un Serre fibration se define por una elevación de la propiedad en contra de los mapas de $X \to X \times [0;1]$ de los cubos $X$. Hay algún tipo de homotopy versión de este, que se llama el "débil cubriendo homotopy de la propiedad" (WHCP). Mapas con la WHCP para todos los espacios son llamados Dold fibrations y estos resultan ser "localmente homotopy trivial mapas", como su homotopy haz de fibras.

Echa un vistazo http://ncatlab.org/nlab/show/Dold+fibration para obtener más detallado de las definiciones.