En la Primaria la prueba del teorema de los números primos - Necesidad? Dirijo un poco sobre esto, pero estoy de acuerdo en tu pregunta es distinta.
¿Cuáles fueron las razones por las que las pruebas sin complejos de análisis fueron los preferidos?
Como he escuchado de Jeffrey Vaaler, y otros que estaban alrededor de la cerca de la fecha en cuestión, no era algo de una creencia de que una prueba, sin un análisis de alguna manera iluminar algo profundo acerca de la complejidad de los resultados de los involucrados. Evadir el uso de análisis complejo significaría que tal vez fue "menos difícil de lo que pensábamos," o al menos esa era la opinión en el tiempo. Esto refleja el deseo de comprender la naturaleza exacta del teorema, fue fundamentalmente relacionados con la aritmética, o fue la excursión a la de Fourier lado de las cosas verdaderamente necesario, y si es así: ¿por qué? Esto, para mí al menos, me parece bastante natural para un matemático, como buscamos no solo para saber los resultados, pero para entender correctamente. El teorema de Lagrange es realmente una declaración acerca de la homogeneidad de los grupos, algo que da la motivación y la intuición para cosas como topológicos, grupos, aunque el anterior es sólo una declaración acerca de la divisibilidad de los pedidos. Por supuesto que existen muchos más ejemplos, pero como también tienen la respuesta en el otro tema, voy a reducir aún más la exposición de mi parte para que esta viñeta.
Es esta distinción sigue siendo importante hoy en día?
Yo no he sentido que en las conferencias, ponencias, et cetera que he leído en el número de hoy de la teoría de medio ambiente. Parece que fue un sentimiento popular en el momento, pero-especialmente a raíz de la falta de realmente interesantes de los nuevos resultados que podrían ser comprobado con la Erdös-Selberg prueba--que ha muerto de manera significativa a donde no es detectable, incluso entre aquellos que fueron inmediatos sucesores de matemáticos como Hardy.
Mucho como pruebas de que no usar el axioma de elección, se ha convertido en menos de una preocupación de la comunidad a lo largo del tiempo. De la misma manera que todos de alguna manera "acostumbrarse" los nuevos resultados en matemáticas y ser menos cuidadoso con los detalles de la prueba a ser más fácil de entender con la repetición de la lectura, cosas como el axioma de elección se han convertido en rutina. Creo que este es un análogo exacto con la primaria de la prueba, a pesar de todos los sólidos, la fundación de la cultura en el momento en que simplemente con valores de técnicas elementales más alto. Como increíblemente útil como el análisis armónico es el día de hoy, no fue la manera tan desarrollado como ahora. El Wiener-Ikehara teorema sólo fue publicado en 1931, y Tate tesis que llevó las cosas a un punto muy interesante con más abstracto el análisis armónico y no estrictamente en el espacio Euclidiano llegó en 1950, y Rudin del texto en análisis de Fourier en los grupos fue en 1962, después de Hardy.
En breve más modernos enfoques se han desarrollado, probado por el fuego, y se encontró que ser superior a muchos de los clásicos de las pruebas y técnicas. En una especie de académicos de la supervivencia de los más aptos, la escuela primaria, el enfoque se encontró desfavorable por la gran mayoría después de haber sido incapaz de entregar lo que se esperaba, y otras técnicas, desde entonces, han suplantado a ellos como el más "en vogue" formas de abordar los problemas. Sin duda hay lugares donde la nueva excelente matemáticas viene de primaria enfoques, UIUC para una excelente número de teóricos, que son expertos en este tipo de cosas. No creo que el número de la teoría de la comunidad de at-large se ve con mayor favor a tales enfoques, como lo hizo en Hardy día.
