Lectura libros de texto siempre me cruzo con notación de la física como: $$J_{\alpha}^{\quad\beta},\ \Gamma_{\alpha \beta}^{\quad \gamma}, K^\alpha_{\quad \beta}.$$ Notice the spacing in indices. I can't understand why they do not write simply $J_{\alpha} ^ \beta, \Gamma_{\alpha \beta}^\gamma, K ^ \alpha_ {\beta} $.
Respuestas
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Es importante mantener un seguimiento de la orden, si usted desea utilizar una métrica para subir y bajar los índices libremente (sin explícitamente la escritura de $g_{ij}$'s todo el tiempo).
Por ejemplo (usando Penrose resumen índice de notación), si se eleva el índice de $a$ sobre el tensor de la $K_{ab}$, entonces usted consigue $K^a{}_b (=g^{ac} K_{cb})$, mientras que si se eleva el índice de $a$ sobre el tensor de la $K_{ba}$, consigue $K_b{}^a (=g^{ac}K_{bc})$. Desde el tensores $K^a{}_b$ $K_b{}^a$ a actuar de forma diferente en $X_a Y^b$ (a menos que $K$ pasa a ser simétrica, es decir, $K_{ab}=K_{ba}$), uno no quiere denotar tanto por $K^a_b$.
Ian Boyd
Puntos
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Tensores pueden considerarse como lineal de múltiples mapas de copias de un espacio del vector (su doble) a un campo (normalmente $\mathbb C$). Las colocaciones de los índices que diga que "argumento" es donde. Por ejemplo $A_{mn} u^m v^n$ no es lo mismo como $A_{nm}u^m v^v$. Quizás notación ilustrada de Penrose hace esto más claro.
