Supongo que $R$ es una UFD, $K$ su campo de fracciones. Si un $M$ con las entradas de $R$ de la matriz tiene valores propios distintos, entonces es ciertamente diagonalizable sobre $K$. ¿Si los valores propios están realmente en $R$, debe ser diagonalizable sobre $R$?
Si te ayuda: el caso concreto que me interesa es cuando $K$ es un campo local característica $0$ y $R$ sus enteros.
