Supongo que R es una UFD, K su campo de fracciones. Si un M con las entradas de R de la matriz tiene valores propios distintos, entonces es ciertamente diagonalizable sobre K. ¿Si los valores propios están realmente en R, debe ser diagonalizable sobre R?
Si te ayuda: el caso concreto que me interesa es cuando K es un campo local característica 0 y R sus enteros.
