Muestran que un dominio integral con finito muchos ideales es un campo

Question

Sé que un dominio integral con número finito de elementos es un campo, pero, ¿cómo relacionas esto con la finitud del número de ideales?

Answer 1

Sugerencia: sea $R$ su dominio integral, y supongo que $\alpha \in R$ es distinto de cero. Considerar el % de ideales $\langle \alpha \rangle, \langle \alpha^{2} \rangle, \langle \alpha^{3} \rangle, \ldots$. ¿Lo que debe ser true si cualquiera de estos dos ideales $\langle \alpha^{k_{1}} \rangle$ y $\langle \alpha^{k_{2}} \rangle$ son iguales?