Necesito integrar, pero no sé por dónde empezar. Soy un poco (mucho) de rusty.

Question

Por favor, que me ayude a resolver la siguiente integral.

No estoy seguro de por dónde empezar, de hecho, no he hecho las matemáticas durante 7 años y ahora tengo que saltar de nuevo en las integrales. No estoy seguro de si tengo que integrar por parte o por sustitución. Wolfram Alpha me dice que para iniciar con la división larga, pero no estoy muy seguro de lo que significa. Me gustaría darles más información, pero la cosa es que, yo no sé ni por dónde empezar, así que es difícil dar más detalles. Podría usted por favor, al menos dime por dónde empezar? Estoy buscando en mi manuales, y no puedo encontrarlo. Muchas gracias!

$$ \int\frac{3x^3+2x+7}{x^2+3}dx $$

Answer 1

Como ya se mencionó puede empezar por "la división larga":

$$\int \frac{3x^3+2x+7}{x^2+3}dx=\int 3x-\frac{7(x-1)}{(x^2+3)} \space \space dx$$

Para un buen video sobre la división de polinomios ver aquí: ENLACE

Ahora se puede separar la integral:

$$-7\int \frac{(x-1)}{(x^2+3)} \space dx+3\int x \space dx=\color{red}{-7\int \frac{x}{x^2+3} \space dx}+\color{blue}{7\int \frac{1}{x^2+3}\space dx}+3\int x \space dx $$

Estoy asumiendo que usted sabe cómo integrar la última integral. El rojo y el azul integral se puede resolver por sustitución.

Answer 2

Sugerencia:

Combinar estas fracciones:

$3x-\frac{7}{2}\frac{2x}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+3}$

División de polinomios es simplemente la reversión de este proceso