Cuando la hipótesis nula es simple (es decir, tiene sólo la distribución de la muestra) y la única distribución de la muestra es continua, el valor p puede ser demostrado para ser uniformemente distribuidos en (0,1).
¿Cuando la hipótesis nula es compuesta (es decir, tiene más de una distribución de la muestra), es el valor de p aún uniformemente distribuido en (0,1)? ¿Por qué?
Primero de todo vamos a tratar el punto simple hipótesis. Se suele afirmar (como lo es actualmente en la Wikipedia) que el p-valor es uniforme en [0,1].
Obviamente, esto no es el caso para los discretos resultados. Por ejemplo, si una moneda es lanzada al aire 5 veces y el estadístico de prueba es el número de caras obtenido sólo hay 3 posibles p-valores bajo la hipótesis nula de que la moneda es justo. Los p-valores 0.0625, 0.375 y 1 tienen probabilidad de 0.0625, 0.3125 y 0.625 de que ocurran derivadas de los resultados {0,5}, {1,4} y {2,3}, respectivamente.
Quizás menos obvio es que no siempre es cierto para el caso continuo. Considerar la hipótesis nula de que la ubicación de la aguja de los minutos en mi reloj cuando se acabe la batería se distribuye uniformemente en el intervalo [0,60). Todos los resultados tienen la misma probabilidad de que ocurran, de modo que la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el resultado observado es la unidad.
De pasar a compuesto de valores nulos. No, el p-valor no es distribuido sobre (0,1) para el compuesto de valores nulos y no sólo por las razones dadas anteriormente. Tal vez el p-valor no tiene ningún sentido en absoluto para el compuesto de valores nulos.
Alternativamente, el p-valor es tomado como el p-valor para el más favorable de los miembros de los compuestos null para los datos observados es decir, la máxima probabilidad de los estados de la nulos. De acuerdo a esta interpretación un p-valor de cero puede no ser posible. Considerar la hipótesis nula de que una moneda está justo donde justo se define con un poco de tolerancia para que 0.49 < p < 0.51. Si es cero cabezas se observan los más probable es que el punto es la hipótesis p=0,49. Pero el uso de este miembro de la nulos no son más extremas de los resultados: en este caso, todos los jefes sería aún menos probable. Por lo tanto, hay un límite inferior en el p-valor que no sea 0.
Tenga en cuenta que considerando el menos favorable de los miembros de la nula para un determinado conjunto de datos no llega a cualquier lugar - para algunos compuestos de hipótesis, siempre será posible elegir a un miembro de la nula para el cual la probabilidad de los datos observados es cero lo que los datos pueden ser (y, por tanto, un p-valor que es siempre cero). Un ejemplo es la nula de que la moneda está sesgada donde sesgada se define como fuera del rango decir, p<0.49 o p>0.51. Si algunos jefes se observa el punto de hipótesis de p=0, lo hace imposible. Por el contrario si no cabezas se obtiene p=1 lo hace imposible. Por lo tanto p-valor no puede ser definido en términos de menos favorable de los miembros de la nulos.
La respuesta parece ser 'No' pero a veces 'Sí, asintóticamente, dependiendo de la construcción de p'. Robins, van der Vaart y Ventura (2000) pasan por los detalles.
El razonamiento es básicamente lo que @whuber los Estados telegraphically en el comentario. El estado de naturaleza es importante para los parámetros del fastidio.
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