Probar todas las Soluciones de un Polinomio No puede ser Real

Question

Si, a, b, c, d y e son todos los números reales, ¿cómo podría yo demostrar que el 5 de soluciones de la ecuación: $$f(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e == 0$$ no puede ser real valorado si: $$2a^2 < 5b$$

Cualquier ayuda es apreciada.

Answer 1

Si hay 5 ceros, entonces la primera derivada tiene 4 ceros, el segundo tiene 3 ceros, y el tercero tiene 2 ceros, todos contados con su multiplicidad. La condición en $a$ $b$ es exactamente la condición de que la tercera derivada tiene ningún real ceros.