Si$(b,n)=1$,$n\mid(ad-bc)$ y$n\mid(a-b)$ entonces$n\mid (c-d)$.

Question

Muy claro. Estoy atascado en un problema, y ​​me encantaría que alguien me pudiera dar una pequeña pista o empujar en la dirección correcta.

El problema es$(b,n)=1$ y$n\mid(ad-bc)$ y$n\mid(a-b)$ implica que$n\mid(c-d)$.

Lo que tengo hasta ahora es que porque$b$ y$n$ son relativamente primos,$n\nmid b$ y como$n\mid (a-b)$,$n\nmid a$Sería divisible por$b$. Sin embargo, aquí es donde me quedo atascado.

¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Insinuación: $ad-bc=(a-b)d-(c-d)b$.

Answer 2

Usando reglas de modu aritmética tenemos:$$ad-bc\equiv 0\pmod n$$ but $ a \ equiv b \ pmod n $ reemplazando así$$bd-bc\equiv 0\pmod n$$ from here because $ (b, n) = 1 $,% # Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org