Estoy tratando de pensar en un ejemplo para un dominio integral de la dimensión dos con exactamente cuatro ideales principales – no encontrar uno. ¿Existe tal un anillo?
¿Además, hay un anillo local con esta propiedad? ¿Es un anillo de eso locales?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Adam Malter
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No sé un ejemplo fuera de la parte superior de mi cabeza, pero hay una muy general, teorema de existencia. Es decir, si $P$ es cualquier finito poset, entonces existe un anillo conmutativo $R$ cuyo poset de primer ideales es isomorfo a $P$. Así que, en su caso, usted podría tomar $P$ $\{a,b,c,d\}$ $a<b<c$ $a<d$ (por ejemplo). Usted, a continuación, obtener un dos dimensiones del anillo de $R$ con exactamente cuatro primos y una mínima prime, y modding a cabo por la mínima el primer da un dominio. Este ejemplo no es local, ya que tiene dos diferentes máxima ideales ( $c$ $d$ ), pero se podría hacer por cambiar el poset de modo que $d<c$.
Este teorema de existencia es un caso especial de una manera aún más general del teorema de Hochster la caracterización de los espacios topológicos que puede ser Especificación de un anillo. Ver el Anillo con el espectro homeomórficos a un espacio topológico.
