integral definida

Question

$ $ me pregunto cómo abordar la siguiente integral definida:

$$\int_{-400}^{400} \frac{\sin(x)}{x}dx = \int_{-400}^{400} \DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \sinc(x) dx$$

He intentado ampliar e integrar el polinomio de taylor pero despues me aparece una serie divergente.

Answer 1

% Grandes $a$, puede hacer multicelular y encontrar $$ \int_{-a}^a \frac{\sin x} {x} dx \sim \pi - \left (\frac2{a} - \frac4{a^3}\right)\cos a - \left (\frac2{a^2} - \frac{12}{a^4}\right)\sin una $$ $a$ tan grande como 400, esto será mejor que parte exacto en 1 millón.

Answer 2

$$\int_{-a}^{a}\frac{\sin(x)}x\,dx = \pi - 2\int_{a}^{\infty}\frac{\sin(x)}x\,dx$ $ Integrando por partes la integral del lado derecho: $$ \int_{a}^{\infty}\frac{\sin(x)} x\, dx = \frac{\cos un}-\int_{a}^{\infty}\frac{\cos(x)} {x ^ 2} \,dx $$ y tienes el trivial delimitador $$ \left|\int_{a}^{\infty}\frac{\cos(x)} {x ^ 2} \, dx\right | \le\frac1a. $$ Repitiendo el procedimiento usted puede conseguir mejor límites.