Cierta fracción entre fracciones

Question

¿Existe siempre una fracción $\frac{r}{s}$ $\frac{p}{q}<\frac{r}{s}<\frac{p+1}{q}$ y $s<q$ $0<p<q-1\in\mathbb{Z}$ y $r,s\in\mathbb{Z}$?

Answer 1

Desde $0\lt p\lt q-1$, tenemos $$ \frac pq\lt\frac p {q-1} \lt\frac {p + 1} q $$