Quiero decir que $x=1$ o $x=-1$ pero no sabemos cuál (o podríamos calcularlo, pero es complicado). En cualquier caso, para mi prueba de futuro todo lo que necesito saber es que $x$ es $1$ o $-1$ .
¿Está bien escribirlo como $x=\pm 1$ ?
Lo pregunto porque parece que el significado aquí es diferente de, por ejemplo, cuando usamos $\pm$ en la fórmula de las raíces de las ecuaciones cuadráticas.
Si no puedo usar $\pm$ Entonces, ¿hay alguna otra forma de indicarlo?
En identidades como $\tan\left(\dfrac\pi4\pm\dfrac\theta2\right)=\sec\theta\pm\tan\theta$ la notación significa que si el primero es " $+$ ", entonces también lo es la segunda y si la primera es " $-$ ", entonces también lo es la segunda.
En cosas como $\cos(\alpha\pm\beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta$ si el primero es " $+$ ", el segundo es " $-$ "y viceversa.
Si dice que una encuesta muestra que $40\%\pm2\%$ de los votantes voten "sí" en el referéndum del próximo mes, podría significar que esos son los límites de una $90\%$ , o tal vez $95\%$ intervalo de confianza. He sido conocido por escribir cosas como $$ \text{The bounds of a $ 90\% $ confidence interval are } 122\pm6.97. $$
Si se escribiera algo como $x\in\{\pm1\}$ En algunos contextos podría interpretarse razonablemente en el sentido de $x\in\{1,-1\}$ .
En general la escritura que $x = \pm 1$ significa que $x = 1$ o $x = -1$ . Así que si eso es lo que quieres escribir, técnicamente puedes hacerlo.
Por ejemplo, si se le pide que resuelva la ecuación $x^{2} - 1= 0 $ entonces se podría escribir que $x^2 - 1 = 0$ implica que $x=\pm 1$ .
De hecho, si no te gusta escribir cosas como $x =\pm 1$ entonces sólo tienes que escribir $x = 1$ o $x = -1$ . Y si estás escribiendo una prueba con cuidado y quieres asegurarte de que no hay confusión, entonces yo personalmente diría que lo escribas con palabras. Así que está perfectamente bien escribir cosas como "sabemos por lo tanto que $x=1$ o que $x = -1$ ". O puedes escribir cosas como" Queremos mostrar que $x =1 $ o $x = -1$ ". Si quiere evitar el uso de word, también puede escribir $x = 1 \lor x = -1$ también significa que $x$ es igual a $1$ o $x$ es igual a $-1$ .
Puede que te guste decir $|x|=1$ . A menudo, cuando un signo no es importante, es perfectamente aceptable pensar en términos de magnitud.
Por supuesto, si el signo se lleva a cabo en la prueba, pero al final que no importa, se podría decir "sin pérdida de generalidad, que $x=+1$ y el caso negativo se demuestra de forma análoga".
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