Demostrar que la suma de los cuadrados de dos funciones es igual a 1

Question

Si usted tiene $f'(x)=g(x)$, $g'(x) = -f(x)$, $f(0)=0$ y $g(0)=1$, ¿cómo demostrar que $f^2(x)+g^2(x) = 1$?

Answer 1

T. respuesta de bonger es bien natural, pero también puede usar el Teorema de existencia de Picard a la conclusión de que el $f(x)=\sin(x)$ y $g(x)=\cos(x)$.