cálculo $f(x)$ de dar expresión

Question

$$f(x)+xf(-x)=x-2$ $ ¿Qué es $f(x$)? Tratar de resolver este problema, pero no sé cómo quitar $f(-x)$ o conversión a $f(x)$.

Answer 1

Sustitución de $x$ $-x$, tenemos %#% $ #%

Sustituyendo a la original ecuación $$f(-x) - xf(x) = -x - 2$ $ $$f(x) + x(xf(x) -x - 2) = x- 2$ $ $$(1+x^2)f(x) = x^2 +3x - 2$ $

Answer 2

tenemos $$f(x)+xf(-x)=x-2$$ setting $$ %x =-x obtenemos $$f(-x)-xf(x)=-x-2$ así tenemos $$f(x)+x(-x-2+xf(x))=x-2$$ %% $ $ and we get after eliminating $ $ de $$f(x)=\frac{x^2+3x-2}{1+x^2}$f (x)

Answer 3

Después de resolver esta tarea como en las anteriores respuestas, usted debe probarlo siempre: pones $\frac{x^2 +3x - 2}{1+x^2}$ $f(x)$ en la ecuación dada:

$$\frac{x^2 +3x - 2}{1+x^2} + x\frac{x^2 -3x - 2}{1+x^2} =$$ $$= \frac{x^2 + 3x - 2 +x^3 - 3x^2 - 2x}{1+x^2} =$$ $$= \frac{x^3 - 2x^2 + x - 2}{1+x^2} =$$ $$= \frac{(x-2) (x^2+1)}{1+x^2} = x-2$$

Me olvidé de hacerlo una vez en un concurso de matemáticas y me ha costado un punto.