¿Es una operación binaria satisfacer estas condiciones?

Question

Anoche empecé a leer algún libro que tiene que ver con las aplicaciones de los grupos en la física y la pregunta que vino a mi mente acerca de la existencia de algún tipo de estructura, que yo defino de esta manera:

Supongamos que hemos puesto en $S$ a que, al menos countably número infinito de elementos de los cuales está equipado con la operación binaria $*$ y que tenemos:

1) $\forall x,y \in S$ tenemos $x*y \in S$

2) No existe una y sólo una $e \in S$ de tal manera que tenemos $x*e=e*x=x$, para cada $x \in S$.

3) Para cada $x \in S$ existe $l \in S$ $r \in S$ de tal manera que tenemos $l*x=e$$x*r=e$$l \neq r$.

Así que esta estructura es similar a la del grupo en que se satisface el cierre de axioma y lo único elemento de identidad, pero es diferente de grupo en la que cada elemento tiene a la izquierda y a la derecha inversa que no coinciden y no asumimos la asociatividad.

Ya sé que hay un montón de estructuras en matemáticas si esta estructura existe probablemente no es algo nuevo, pero no sé.

Y ahora la pregunta:

Qué estructura definida de esta manera existen?

Answer 1

Publicado en los comentarios, si usted insiste que la regla 3 es válida para $x=e$, la respuesta es "no". (Ver detalles en el comentario de Travis).

Sin embargo, si usted está dispuesto a excluir $x=e$ de la regla 3, aquí un ejemplo de tal estructura en $S=\{0, 1, 2, 3, ....\}$:

Definir $0*n = n*0 = n$, $1*2 = 2*3 = 3*1 = 0$, $4*5 = 5*6 = 6*4 = 0$ y así sucesivamente y definir la operación $*$ en los otros pares como usted desea.