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¿Es una línea recta la distancia más corta entre dos puntos?

Simplemente, he oído hablar mucho de que una línea recta no es necesariamente la distancia más corta entre dos puntos.

¿Es esto cierto, y si no lo es, cómo funcionaría?

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Eso no es una cuestión de física, es pura geometría. Todo el campo de Geometría riemanniana se trata de espacios donde la línea más corta no es "recta".

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Estoy de acuerdo en que no se trata de una cuestión de física, pero sostengo que es una cuestión estrechamente relacionada. Al menos tan física como calcular la trayectoria de un proyectil.

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@bytec0de : Define "línea recta".

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Esta es una respuesta muy poco técnica: Si nuestro espacio fuera euclidiano, una línea recta sería la distancia más corta entre dos puntos. Y hasta que Einstein, a través de su teoría general de la relatividad, demostró que el espacio se puede curvar todo el mundo creía y trataba el espacio como euclidiano.

Pero ahora sabemos que el espacio "físico" no es euclidiano y, por tanto, una línea recta no es necesariamente la distancia más corta entre dos puntos. Pensemos, por ejemplo, en la superficie de una esfera sólida (impenetrable). La distancia más corta entre dos puntos de la esfera no es una línea recta.

Te recomiendo que leas sobre la geodésica.

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"La distancia más corta entre dos puntos de la esfera no es una línea recta". No son rectas cuando se incrustan en un espacio euclidiano 3D, pero en la superficie de una esfera esas líneas son lo más recto que se puede hacer.

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En realidad, incluso la relatividad especial requiere un espacio-tiempo no euclidiano. El espacio euclidiano y el espacio de la relatividad especial tienen métricas diferentes. El espacio-tiempo de la Relatividad Especial recibe el nombre de Espacio de Minkowski.

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Estoy bastante seguro de que el espacio es euclidiano en la relatividad especial. Es el espacio-tiempo el que no es euclidiano.

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Si recuerdo bien lo que he visto de Neil deGrasse Tyson, dijo que para lo que actualmente hemos observado en el universo, una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Sin embargo, algo sobre lo que hemos teorizado muy sanamente son los agujeros de gusano. Si los agujeros de gusano existen, entonces se puede viajar a través del agujero de gusano para recorrer potencialmente menos distancia para llegar al mismo punto.

Piénsalo como si fuera una hoja de papel. Por supuesto, si dibujas dos puntos en extremos opuestos del trozo de papel, el camino de menor distancia es dibujar una línea recta que conecte los dos. Lo que los agujeros de gusano harían es lo que él describe como doblar el trozo de papel. Por lo tanto, si se dobla el trozo de papel para que los puntos estén más cerca, el camino de menor distancia sería utilizar el agujero de gusano en lugar de viajar a lo largo del trozo de papel.

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El primer punto ya es incorrecto, ya que las geodésicas en la RG no son en su mayoría líneas rectas. El ojo las percibirá como líneas rectas, pero eso es porque nuestro cerebro asume implícitamente que la luz viaja en líneas rectas.

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Además, si tienes un agujero de gusano, puedes dibujar una nueva línea recta que sea más corta, por lo que la afirmación sigue siendo válida.

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@Martin: tu "Las geodésicas en la RG no son en su mayoría líneas rectas" contradice " En la medida en que el término línea recta tiene algún significado en el espaciotiempo curvo, significa una geodésica" aquí - esto me confunde.

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