Soy un estudiante de posgrado de matemáticas, y estoy trabajando a través de Fulton. Esta es mi primera exposición a la geometría algebraica. Estoy teniendo problemas con problema 2.18:
Deje $\mathcal{O}_P(V)$ ser el anillo local de una variedad $V$ a un punto de $P$. Demostrar que existe un natural de una correspondencia uno a uno entre el primer ideales en $\mathcal{O}_P(V)$ y las subvariedades de $V$ que pasan a través de $P$. (Sugerencia: Si $I$ es el primer en $\mathcal{O}_P(V)$, $I\cap\Gamma(V)$ es el primer en $\Gamma(V)$, e $I$ es generado por $I\cap\Gamma(V)$; los problemas de uso 2.2.)
Y el problema 2.2 dice: Vamos a $V\in\mathbb{A}^n$ ser de una variedad. Una subvariedad de $V$ es una variedad $W\in\mathbb{A}^n$ que está contenida en $V$. Demostrar que existe un natural de una correspondencia uno a uno entre los subconjuntos algebraicos (resp. subvariedades, resp. puntos) de $V$ y radical ideales (resp. el primer ideales, resp. máxima ideales) de $\Gamma(V)$.
La solución a la 2.2 es simple: Desde $\Gamma(V)=k[x_1,\dots,x_n]/I(V)$, hay una correspondencia uno a uno entre el primer ideales de $\Gamma(V)$ y el primer ideales de $k[x_1,\dots,x_n]$ contiene $I(V)$. Y también hay una correspondencia uno a uno entre el primer ideales de $k[x_1,\dots,x_n]$ contiene $I(V)$ y subvariedades de $V$.
He aquí lo que tengo hasta ahora: Si $I$ es un alojamiento ideal en $\mathcal{O}_P(V)$, $J=I\cap\Gamma(V)$ es un alojamiento ideal en $\Gamma(V)$, y por el problema 2.2 hay un correspondiente subvariedad $W$. Pero necesito mostrar que $P\in{W}$, y la información sobre $P$ está contenida en los denominadores de las funciones en que yo, que me tiré cuando me cruzaba $I$$\Gamma(V)$.
La otra dirección es fácil: Si $W$ es una subvariedad de $V$, entonces hay una correspondiente prime ideal $J=I_V(W)$$\Gamma(V)$. Y el ideal generado por a $J$ $\mathcal{O}_P(V)$ es un alojamiento ideal.
Lo que me estoy perdiendo en el "duro" de la dirección?
