Soluciones del número entero positivo a $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=4$

Question

Me preguntaba si alguien sabía de alguna solución del número entero positivo a esta ecuación de Diophantine, o tenía una prueba allí ninguno. Existen soluciones de enteros con valores negativos, tales como (11.9, -5) y (4,11, -1), pero el control enteros positivos a través de 10.000 cedió nada y no veo una manera de mostrar que no hay ninguno.

Answer 1

Sí, hay GRANDES soluciones positivas. Por ejemplo:

x:=16666476865438449865846131095313531540647604679654766832109616387367203990642764342248100534807579493874453954854925352739900051220936419971671875594417036870073291371;

y:=184386514670723295219914666691038096275031765336404340516686430257803895506237580602582859039981257570380161221662398153794290821569045182385603418867509209632768359835;

z:=32343421153825592353880655285224263330451946573450847101645239147091638517651250940206853612606768544181415355352136077327300271806129063833025389772729796460799697289;

Ver Oleg567 la respuesta aquí: Encontrar entero en la forma: $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$