Teorema de la densidad de Lebesgue en la línea de

Question

Supongamos que $A \subseteq \mathbb{R} $, $m(A) > 0 $. Para casi todas las $x \in A $ tenemos %#% $ #%

¿Alguien me puede ayudar con este problema? $$ \lim_{\epsilon \to 0^+ } \frac{ m(A \cap (x - \epsilon, x + \epsilon))}{2 \epsilon} = 1.$ es la medida de Lebesgue

Gracias

Answer 1

Esto no es nada más que el teorema de la diferenciación de Lebesgue aplicado a la función $f=\chi_A$. Siga este enlace para leer la prueba.

Answer 2

¿Qué pasa con este excelente artículo en el mensual matemática americana?

Esencialmente sólo utilice propiedades de la medida exterior.